Сначала медиана результатов, затем медиана расстояний
В определении NIST median absolute deviation, MAD, — медиана абсолютных отклонений наблюдений от их медианы. Для расчёта нужны два шага с медианой, а не среднее всех расстояний. Показатель применяется как устойчивое описание масштаба разброса; он не равен обычной SD по определению.
Возьмём вымышленные времена выполнения задания: 8, 9, 10, 11 и 100 секунд. Медиана исходного ряда — 10. Расстояния до неё без знака: 2, 1, 0, 1 и 90. После сортировки получаем 0, 1, 1, 2, 90; среднее по положению число равно 1. Значит, MAD = 1 секунда.
Эта единица осталась единицей времени. Но из результата не следует, что все участники оказались в пределах одной секунды от 10: значение 100 по-прежнему есть в данных. Расчёт не удалил его и не объяснил причину длительной попытки.
Алина вставила MAD в колонку SD
В учебном сценарии Алина оформляет отчёт по короткому тесту и видит в программе слово mad. Получив 1, она подписывает колонку «стандартное отклонение» и собирается нарисовать узкую полосу вокруг 10 секунд. Ей хочется показать, что группа выступила ровно, несмотря на одну длинную попытку. Сценарий вымышленный.
Алина проверяет название функции и убирает неверную подпись. В отчёте оставляет медиану 10 секунд, нескалированное MAD 1 секунду и все пять значений. Для малой группы читатель теперь видит и центральное положение, и далёкую попытку. Разбор среднего и медианы помогает уточнить первое число; MAD здесь отвечает уже другому вопросу — о расстояниях от медианы.
Почему в другой программе может получиться 1,48
NIST отдельно определяет scaled MAD: исходное MAD делят на 0,6745. При нормальном распределении такая масштабированная величина приблизительно соответствует стандартному отклонению. Для нашего исходного MAD 1 результат масштабирования будет около 1,48 секунды.
Разница 1 и 1,48 не обязательно означает, что одна программа неправильно посчитала данные. Сначала смотрят определение возвращаемой метрики и коэффициент масштабирования. Пять вымышленных значений с длинной попыткой не дают основания объявить нормальное распределение или представить это число как SD всех исходных наблюдений.
Нулевое MAD не обещает одинаковые результаты
Теперь рассмотрим другой учебный ряд: 8, 10, 10, 10 и 100 секунд. Медиана опять 10; абсолютные отклонения 2, 0, 0, 0 и 90. Медиана этих отклонений равна 0. При этом исходные времена явно не все одинаковы.
Если Алина получает такой результат, она не пишет «разброс отсутствует» и не исключает 100, чтобы подтвердить желаемый вывод. Она показывает исходный ряд и уточняет, что именно описывает нулевой показатель. Причину длинной попытки проверяют по записи теста, а не выводят из MAD.
Эта метрика не задаёт допустимую разницу между клиентами и не определяет безопасную нагрузку. Если для отчёта требуется SD или другой показатель, его рассчитывают отдельно и называют своим именем. Выбор устойчивого описания — не разрешение молча менять смысл столбца.