Роман в вымышленном примере читает таблицу исследования: среднее и SD приведены до программы и после неё, а SD изменения отсутствует. Он вычитает одно SD из другого и получает ноль. Теперь ему кажется, что каждый участник прибавил одинаково. Ошибка возникла раньше оценки программы: разность двух показателей не стала новым SD.
В разделе 6.5.2.8 руководства Cochrane разобрана именно такая нехватка данных. Среднее изменение можно получить из средних двух моментов, но их SD не позволяют определить SD изменений. По этим сводкам неизвестно, насколько одинаково или по-разному менялись отдельные участники.
Одни сводки, два совершенно разных набора изменений
Возьмём выдуманный арифметический набор без спортивной интерпретации. У четырёх участников значения до равны 10, 20, 30 и 40. После — 15, 25, 35 и 45 в том же порядке участников. Индивидуальные прибавки: 5, 5, 5 и 5. Среднее до равно 25, после — 30; разброс прибавок нулевой.
Теперь сохраним те же исходные значения, а итоговые распределим по участникам иначе: 45, 35, 25 и 15. Среднее после всё ещё 30, его SD тоже не изменилось — набор итоговых чисел остался тем же. Однако личные изменения теперь равны 35, 15, −5 и −25. Их среднее снова 5, но разброс уже не нулевой.
Два набора имеют одинаковые средние и SD в каждом моменте, но неодинаковое SD изменений. Значит, этих сводок недостаточно, чтобы выбрать одно из двух значений разброса прибавок. Роман не может превратить пустую ячейку в достоверный ноль, даже если вычитание само по себе выполнено без арифметической ошибки.
Что искать вместо вычитания
Cochrane указывает, что помочь может дополнительная статистика, относящаяся к изменениям. При восстановлении недостающего SD с использованием предполагаемой корреляции между исходными и итоговыми измерениями нужны допущения и анализ чувствительности к ним. Такая оценка не равнозначна непосредственно сообщённому SD. Выбирать корреляцию ради красивой цифры нельзя.
Роман возвращается к полному отчёту и приложениям: есть ли SD изменения, связанные индивидуальные значения или другие необходимые показатели? Если основание не найдено, он оставляет нехватку данных явной. Когда появится таблица участников, расчёт можно пересмотреть, сохранив соответствие результатов каждого человека. Правила этого соответствия разбирает статья о парных данных до и после.
Условные числа выше не показывают эффект тренировки, качество школы или вероятность прогресса конкретного клиента. Они доказывают только информационную недостаточность двух сводок для расчёта разброса личных изменений. В отчёте Романа важно назвать именно недостающий показатель, а не замаскировать его другим числом со знаком SD.